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19年衡水中学理科数学高考模拟题之圆锥曲线题详

来源:中学理科园地 【在线投稿】 栏目:综合新闻 时间:2020-05-29
作者:网站采编
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摘要:圆锥曲线是高考数学必考点,考查圆锥曲线基本性质,考查基本的几何知识,而最重要的是考查考生对数据的处理能力。 基本性质相信大家都十分熟悉,几何关系中经常牵扯到正弦余弦

圆锥曲线是高考数学必考点,考查圆锥曲线基本性质,考查基本的几何知识,而最重要的是考查考生对数据的处理能力。

基本性质相信大家都十分熟悉,几何关系中经常牵扯到正弦余弦定理,以及垂径定理。若是最值问题,通常会用到如下方法:函数法、不等式法、图形基本性质,如三角形中任意两边长之和大于等于第三边,当三点共线时取等号。

重点说一下数据处理问题。好的计算过程要求的是运算定律运用熟练,不存在卡壳现象,以及能借助一定手段,将大数据化小,力求简单,易处理,还有就是准确率高。

运算定律自小学开始就接触到,一直陪伴着大家,相信最熟悉不过了,所以,如果只是小数据的基本运算,只需多检查,保证每一步不出现符号抄错,计算出错即可。但对于几乎都是符号的,带多次方的运算,基本运算规律没问题,问题在数据容易遗漏,再者容易引起不良情绪,再者索性很多问题根本解不出来。

这三个问题实际上归结为一个问题,就是式子太长,前途渺茫。解决方法便是:换元法,那这里边又分两种情形,一是式子重复单元多,只需将重复单元设为一个字母,问题便可解决,二是并没有太多重复单元,在换元上出现分路,万一走错便是悬崖,很难再解出答案。

通常来讲,这种情况一般在求最值问题时容易出现,给的函数是一个非常普通的函数,含多次方,含分数,如:(4m^2+3m^4+4)/(3m^4+2m^2+2),求其最大值,式中含四次方,含分数,我可以令m^2为t,也可令4m^2+3m^4为t,也可再化简一步,找个简单的分子为t。

三种不同的换元思想,带来的做题速度及最终结果的准确性肯定是不一样的,那么,一般有经验的同学,自然会再化简一步,令整个分子为一个t,再将分母同样用t表示,这样做的好处是:分子最终可化为一个具体数据,分母可化成一个类似于对勾函数的式子,容易判断其单调性。

因此,总得来说,两种换元思想可借用,有助于快速解题。一是对于重复单元较多的单纯等式,可令重复单元为t进行运算,二是对于多次方,且带分数式子,求其最值时,可令整个分子为t(当然也可以是其它字母),然后将分母也用t表示,这样就可利用分母单调性与整体单调性间的关系,求出最值问题。

好了,接下来看一道高考模拟题,熟悉一下换元思想。

文章来源:《中学理科园地》 网址: http://www.zxlkyd.cn/zonghexinwen/2020/0529/342.html



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